lunes, 31 de marzo de 2008

Los ovalos y las curvas



- Los óvalos son curvas cerradas que se com-ponen de cuatro arcos de circunferencia tan-gentes entre sí.- Esto significa que:- En el punto de contacto de cada dos de estos arcos, existe una sola tangente, común para los dos.
- Por lo tanto, los centros de cada dos arcos contiguos, tienen que estar alineados con el punto de tangencia.

Curvas de segundo grado
Solo hay tres:
- Elipse
- Hipérbola
- Parábola

Las ecuaciones de estas curvas son de 2º grado.

SUPERFICIES DE SEGUNDO GRADO O CUÁDRICAS:

Son aquellas que se engendran (no únicamente) por el movimiento de una curva de segundo grado dirigida por otra segunda curva también de segundo grado (J. del Soto Hidalgo).

Las secciones planas que generan dichas superficies cuádricas son todas curvas cónicas incluidas las llamadas cónicas degeneradas.
Elipse
Es una curva que forma parte de la familia de las Cónicas.
Matemáticamente, se trata de una curva cerrada que se obtiene al cortar un cono con un plano inclinado menos de 90º con respecto a la base, sin cortarla.
La elipse tiene la forma de un óvalo más o menos achatado y es la órbita típica de los objetos que giran alrededor de un centro de gravedad como lo hacen, por ejemplo, los planetas con el Sol.
Los planetas del sistema solar tienen órbitas elípticas con una excentricidad muy pequeña, excepto Plutón.
Hipérbola
La hipérbola es una curva cónica, es decir de las que pueden obtenerse cortando un cono con un plano.
Se trata de una curva abierta, formada por dos ramas, que se obtiene al cortar una superficie cónica mediante un plano que no pasa por el vértice.
La hipérbola tiene dos asíntotas, dos rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito.
Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.Desde el punto de vista astronómico y astronáutico, la hipérbola es una órbita abierta, típica de un cuerpo que procede a velocidades superiores a las necesidades para escapar al centro de atracción, por ejemplo al Sol.Las órbitas de algunos cometas son hipérbolas.
Estos cometas sólo se acercan una vez al Sol, que es uno de los focos de su trayectoria. Después se alejarán perdiéndose en los confines del Sistema Solar.
La parábola
La parábola es la gráfica de la función cuadrática o polinomio de segundo grado, cuya ecuación general es y=ax2+bx+c, donde a, b y c son números reales.
Se trata de una curva muy interesante y muy común. Aparece en numerosos fenómenos naturales o, cuando menos frecuentes, en nuestras ciudades: el caño de una fuente, la trayectoria que describe un balón de fútbol en un golpe franco, el movimiento de un proyectil disparado por un cañón,...
La definición geométrica de la parábola es algo más complicada:
La parábola es el conjunto de los puntos del plano que se encuentran a la misma distancia de un punto fijo F (que se llama foco) y de una recta también fija d (que se llama directriz).
Realizado por: Daniel Rios Chaparro